SIMULASI MONTE CARLO
DALAM ESTIMASI BIAYA PROYEK
Simulasi Monte Carlo adalah metode yang
digunakan dalam memodel dan menganalisa sistem yang mengandung resiko dan
ketidak-pastian. Pada bidang manajemen proyek, simulasi Monte Carlo dapat
mengkuantifikasi akibat-akibat dari resiko dan ketidak-pastian yang umum
terjadi dalam jadwal dan biaya sebuah proyek. Tulisan ini mengaplikasikan
metode Monte Carlo dalam mengsimulasikan pembiayaan sebuah proyek dengan
menggunakan program Microsoft Excel. Akurasi hasil simulasi Monte Carlo pada
tulisan ini ditunjukkan oleh tingkat kesalahan yang hanya sebesar 0,56%.
Tulisan ini menunjukkan bahwa dengan berbekal pengetahuan di bidang manajemen
resiko, statistik, dan Microsoft Excel manajer proyek dapat menggunakan metode
Monte Carlo untuk memprediksi biaya total sebuah proyek berdasarkan
probabilitas yang diinginkan.
Simulasi Monte Carlo didefinisikan
sebagai semua teknik sampling statistik yang digunakan untuk memperkirakan
solusi terhadap masalah-masalah kuantitatif (Monte Carlo Method, 2008). Dalam simulasi Monte Carlo sebuah model
dibangun berdasarkan sistem yang sebenarnya. Setiap variabel dalam model
tersebut memiliki nilai yang memiliki probabilitas yang berbeda, yang ditunjukkan
oleh distribusi probabilitas atau biasa disebut dengan probability distribution
function (pdf) dari setiap variabel. Metode Monte Carlo mengsimulasikan sistem
tersebut berulang-ulang kali, ratusan bahkan sampai ribuan kali tergantung
sistem yang ditinjau, dengan cara memilih sebuah nilai random untuk setiap
variabel dari distribusi probabilitasnya. Hasil yang didapatkan dari simulasi
tersebut adalah sebuah distribusi probabilitas dari nilai sebuah sistem secara
keseluruhan.
Yang akan disimulasikan adalah sebuah
proyek yang terdiri dari enam aktifitas. Setiap aktifitas memiliki total biaya
dalam batasan yang telah ditentukan seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1.
Setiap variabel tersebut dapat saja mempunyai distribusi tertentu yang unik,
tetapi untuk proyek ini dapat diasumsikan bahwa setiap variabel memiliki
distribusi seragam (uniform distribution) tanpa mengurangi validitas
hasil simulasi.
Estimasi terhadap total biaya proyek
tersebut adalah sebuah variabel random dengan nilai yang terletak antara nilai
total biaya minimum dan maksimum. Karena nilai variabel ini adalah jumlah dari
beberapa variabel random lainnya yaitu biaya dari setiap aktifitas, variabel
ini akan memiliki distribusi normal.
Menggunakan
Bilangan Acak
Karena alasan praktis, metode yang
sering digunakan untuk menghasilkan angka random antara 0 dan 1 dalam simulasi
adalah multiplicative congrueantal method (Taha, 1997). Angka yang
dihasilkan oleh metode tersebut sebenarnya tidak dapat dikatakan sebagai angka
random yang sebenarnya karena menggunakan operasi aritmetika yang hasilnya
dapat diketahui sehingga lebih tepat jika dikatakan sebagai angka random semu (pseudorandom
numbers). Jika parameter u0, b, c dan m diberikan maka
sebuah angka random semu Rn dapat dihasilkan dengan menggunakan rumus
berikut
Hasil dengan menggunakan 5 bilangan
acak.
Metode Monte Carlo dapat meprediksi
kesalahan (error) dari simulasi, yang mana proporsional terhadap jumlah
iterasinya. σ adalah deviasi standar dari variabel random dan N adalah jumlah
iterasi.
Deviasi standar σ dihitung berdasarkan seluruh
populasi, yang dalam simulasi ini anggotanya
hanya dua yaitu nilai minimum
(79.700) dan maksimum (104.800), dengan menggunakan formula:
Jika diinginkan nilai absolute error yang
kurang dari 2%, maka nilai tersebut didapatkan dengan menggunakan formula:
Jadi jumlah iterasi yang dibutuhkan
untuk mendapatkan hasil dengan error yang kurang dari 2% adalah:
Nilai rata-rata dari variabel random
biaya proyek tersebut setelah 416 iterasi.
Setelah dilakukan iterasi sebanyak 416
kali diperoleh parameter-parameter dari hasil simulasi Monte Carlo seperti yang
terdapat pada Tabel 3. Setelah deviasi standar populasi dari hasil simulasi
diketahui, error yang sebenarnya (true error) dihitung dengan
menggunakan formula berikut
Berikut hasil dari 416 Iterasi dengan
menggunakan bilangan acak.
Kesimpulan dan Saran
Sebagaimana metode-metode
simulasi lainnya, akurasi dari hasil simulasi Monte Carlo ini sangat
dipengaruhi oleh akurasi variabel-variabel inputnya yang dalam contoh kasus
pada tulisan ini adalah estimasi awal dari biaya minimum dan biaya maksimum
setiap aktifitas. Juga perlu dicatat simulasi Monte Carlo bukanlah sebuah
penyedia solusi, metode ini hanya membantu kita dalam memprediksi perilaku
sebuah sistem dengan memperhitungkan unsur-unsur yang mengandung resiko dan
ketidak-pastian. Solusi sebenarnya tetap berada di tangan para manajer dengan
mempertimbangkan berbagai aspek, termasuk aspek kualitatif yang ada dalam
sebuah proyek.
Simulasi Monte Carlo dapat menjadi alat
yang handal bagi manajer proyek dalam menganalisa resiko dan ketidak-pastian
yang umum terjadi dalam pembiayaan proyek. Hasil simulasi Monte Carlo dapat
membantu manajer proyek dalam menentukan ekspektasi pembiayaan proyek yang
lebih realistis. Dengan kemampuan komputer dan software yang semakin
berkembang, simulasi Monte Carlo ini sudah selayaknya lebih banyak digunakan
oleh para manajer proyek. Melalui edukasi dan pelatihan yang menjelaskan dan
mendemonstrasikan kegunaan simulasi Monte Carlo, para manajer proyek akan
menyadari bahwa tidak diperlukan pengetahuan statistik tingkat tinggi untuk
dapat memahami implementasi dan interpretasi simulasi Monte Carlo. Sehingga
secara perlahan metode Monte Carlo ini dapat diterima di kalangan praktisi
manajemen proyek dan tidak hanya sebatas digunakan dalam dunia akademik yang
membahas aspek resiko dalam manajemen proyek.
Source:
http://jurnal.untad.ac.id/jurnal/index.php/SMARTEK/article/download/486/423
Tidak ada komentar:
Posting Komentar